Сравните: Вчера у нас была сестра и Сестра была печальна. В первом предложении утверждается, что сестра была, присутствовала, находилась у нас. У слова была во втором предложении нет лексического значения. Но оно необходимо для того, чтобы прилагательное печальна могло стать сказуемым. Это слово вместе с кратким прилагательным образует составное именное сказуемое. Ведь у прилагательного нет глагольных значений наклонения и времени, поэтому краткое прилагательное одно выполнить работу сказуемого не может. Ему помогает связка: она выражает глагольное значение изъявительного наклонения и прошедшего времени.
Существительному и категории состояния связка служит для этих же целей (Отец был инженер; Внук будет инженер; Вчера было холодно; Завтра будет холодно).
В настоящем времени связка имеет нулевую форму (Отец — инженер; Сегодня холодно). Это похоже на нулевое окончание: там нулём фонемы обозначается падеж, а здесь нулём слова обозначается настоящее время.